Question

設f（x）=lg（10^x+1）+ax是偶函數，那么a的值為（　　）

• A．1
• B．-1
• C．

  1

  2

• D．-

  1

  2

Answer 1

分析：法一：因為f（x）是偶函數，所以對任意的實數x都有f（-x）=f（x）成立，故取x=1，只需驗證f（-1）=f（1），解出a的值即可．
法二：直接法來做，因為f（x）為偶函數，所以f（-x）=f（x）即lg（10^-x+1）-ax=lg（10^x+1）+ax，解出a即可．

解答：解：法一：∵f（x）為偶函數
∴f（-1）=f（1）得：lg（10^-1+1）-a=lg（10+1）+a
∴a=-

1

2

；
法二：∵f（x）為偶函數
∴對任意的實數x都有：f（-x）=f（x）
 即lg（10^-x+1）-ax=lg（10^x+1）+ax整理得：
?lg（10^-x+1）-lg（10^x+1）=2ax
?lg10^-x=2ax
?10^2ax=10^-x…（1）
如果（1）式對任意的實數x恒成立，則2a=-1
即a=-

1

2

．
故選D．

點評：本題主要考查函數奇偶性的判斷，對填空題來說要學會賦值法做題，要是解答題可能有一定的難度，屬于基礎題型．