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設(shè)f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函數(shù),g(x)=
4x-b
2x
是奇函數(shù),那么a+b的值為(  )
分析:由題意可得f(-x)=f(x)對任意的x都成立,代入整理可求a,由g(x)=
4x-b
2x
是奇函數(shù),結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可知g(0)=0,代入可求b,從而可求a+b.
解答:解:∵f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函數(shù),
∴f(-x)=f(x)對任意的x都成立,
∴l(xiāng)g(10x+1)+ax=lg(10-x+1)-ax,
lg(10x+1)+2ax=lg
10x+1
10x
=lg(10x+1)-x

∴(2a+1)x=0,
∴2a+1=0,
a=-
1
2

∵g(x)=
4x-b
2x
是奇函數(shù),
∴g(0)=1-b=0,
∴b=1,
∴a+b=
1
2

故選D.
點評:本題主要考查了函數(shù)奇偶性定義的應(yīng)用,解題中要善于利用奇函數(shù)的性質(zhì)f(0)=0(0在該函數(shù)的定義域內(nèi))可以簡化基本運算.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)f(x)=lg(
2
1-x
+a)是奇函數(shù),則使f(x)>0的x的取值范圍是(  )
A、(-1,0)
B、(0,1)
C、(-∞,0)
D、(0,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•山西模擬)設(shè)f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函數(shù),g(x)=
4x-b
2x
是奇函數(shù),那么a+b的值為
1
2
1
2

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設(shè)f(x)=lg(ax2-2x+a),
(1)若f(x)的定義域為R,求實數(shù)a的取值范圍.
(2)若f(x)的值域為R,求實數(shù)a的取值范圍.

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