Question

取一根長度為3 m的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段的長都不小于1 m的概率有多大？

Answer 1

分析：在任意位置剪斷繩子,則剪斷位置到一端點的距離取遍［0,3］內的任意數,并且每一個實數被取到都是等可能的.因此在任意位置剪斷繩子的所有結果(基本事件)對應［0,3］上的均勻隨機數,其中取得的［1,2］內的隨機數就表示剪斷位置與端點距離在［1,2］內,也就是剪得兩段長都不小于1 m.這樣取得的［1,2］內的隨機數個數與［0,3］內的個數之比就是事件A發生的概率.

解法一：(1)利用計算器或計算機產生一組0到1區間的均勻隨機數a₁=RAND.

(2)經過伸縮變換,a=a₁×3.

(3)統計出［1,2］內隨機數的個數N₁和［0,3］內隨機數的個數N.

(4)計算頻率f_n(A)=即為概率P(A)的近似值.

解法二：做一個帶有指針的圓盤,把圓周三等分,標上刻度［0,3］(這里3和0重合).轉動圓盤記下指針在［1,2］(表示剪斷繩子位置在［1,2］范圍內)的次數N₁及試驗總次數N,則f_n(A)即為概率P(A)的近似值.

點評：用隨機數模擬的關鍵是把實際問題中事件A及基本事件總體對應的區域轉化為隨機數的范圍.解法2用轉盤產生隨機數,這種方法可以親自動手操作,但費時費力,試驗次數不可能很大;解法1用計算機產生隨機數,可以產生大量的隨機數,又可以自動統計試驗的結果,同時可以在短時間內多次重復試驗,可以對試驗結果的隨機性和規律性有更深刻的認識.