Question

7、已知對任意實數x，有f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），且x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＜0，則x＜0時（　　）

A、f′（x）＞0，g′（x）＞0

B、f′（x）＜0，g′（x）＜0

C、f′（x）＜0，g′（x）＞0

D、f′（x）＞0，g′（x）＜0

Answer 1

分析：根據函數的單調性與其導函數的正負的關系，同時注意到奇（偶）函數在對稱的區間上單調性相同（反）．

解答：解：∵x＞0時，f′（x）＞0，由函數的單調性與其導函數的負的關系，∴f（x）在（0，+∞0上是增函數，又對任意實數x，有f（-x）=f（x），說明f（x）是偶函數，f（x）的圖象關于y軸對稱，從而f（x）在（-∝，0）上是減函數，∴x＜0時，f′（x）＜0．同樣地g（x）是奇函數，其圖象關于原點對稱，在（0，+∞），（-∞，0）上都是減函數，∴x＜0時g′（x）＜0
故選B．

點評：本題考查函數的單調性與其導函數的正負的關系，及奇偶函數圖象的特征．