Question

（2008•寶坻區(qū)一模）已知對任意實數(shù)x，有f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），且x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則x＜0時（　　）

A．f'（x）＞0，g'（x）＞0

B．f'（x）＞0，g'（x）＜0

C．f'（x）＜0，g'（x）＞0

D．f'（x）＜0，g'（x）＜0

Answer 1

分析：由已知對任意實數(shù)x，有f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），知f（x）為偶函數(shù)，g（x）為奇函數(shù)，又由當(dāng)x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，可得在區(qū)間（0，+∞）上f（x），g（x）均為增函數(shù)，然后結(jié)合奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質(zhì)不難得到答案．

解答：解：由f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），
知f（x）為偶函數(shù)，g（x）為奇函數(shù)．
又x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，
知在區(qū)間（0，+∞）上f（x），g（x）均為增函數(shù)
由奇、偶函數(shù)的性質(zhì)知，
在區(qū)間（-∞，0）上f（x）為減函數(shù)，g（x）為增函數(shù)
則當(dāng)x＜0時，f′（x）＜0，g′（x）＞0．
故選C．

點評：奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反，這是函數(shù)奇偶性與函數(shù)單調(diào)性綜合問題的一個最關(guān)鍵的粘合點，故要熟練掌握．