Question

13、若命題“?x∈R，使得x²+（a-1）x+1＜0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是

（-∞，-1）∪（3，+∞）

．

Answer 1

分析：因為不等式對應(yīng)的是二次函數(shù)，其開口向上，若“?x∈R，使得x²+（a-1）x+1＜0”，則相應(yīng)二次方程有不等的實根．

解答：解：∵“?x∈R，使得x²+（a-1）x+1＜0
∴x²+（a-1）x+1=0有兩個不等實根
∴△=（a-1）²-4＞0
∴a＜-1，a＞3
故答案為：（-∞，-1）∪（3，+∞）

點評：本題主要考查一元二次不等式，二次函數(shù)，二次方程間的相互轉(zhuǎn)化及相互應(yīng)用，這是在函數(shù)中考查頻率較高的題目，靈活多變，難度可大可小，是研究函數(shù)的重要方面．