Question

若命題“?x∈R，使（a²-3a+2）x²+（a-1）x+2＜0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：由題設(shè)條件知，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)小于 零時(shí)，命題一定是真命題，當(dāng)二次系數(shù)大于零時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)不等式相應(yīng)方程的判別式大于零時(shí)才能保障命題成立，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為零時(shí)，不等式變?yōu)榱艘淮尾坏仁�，故解本題時(shí)要分成三類(lèi)來(lái)求解．

解答：解：當(dāng)a=1時(shí)，不等式變?yōu)?＜0，不成立，
當(dāng)a=2時(shí)，不等式變?yōu)閤+2＜0，成立
當(dāng)a²-3a+2＜0，即1＜a＜2時(shí)，命題顯然成立．
當(dāng) a²-3a+2＞0即a＞2或a＜1時(shí)，要使命題成立，只需△＞0
即△=（a-1）²-8（a²-3a+2）=-7a²+22a-15＞0
整理得7a²-22a+15＜0，
解得1＜a＜

15

7

，又a＞2，所以2＜a＜

15

7

，
綜上得1＜a＜

15

7

．

點(diǎn)評(píng)：考查分類(lèi)討論的思想，此類(lèi)題因?yàn)樵诓煌�的情況下，結(jié)論不同，所以在解題時(shí)要根據(jù)不同的前提來(lái)求解．本題主要用來(lái)培養(yǎng)答題者的嚴(yán)密的，細(xì)致的邏輯推理能力．