Question

已知函數.
（1）若函數的圖象在點處的切線的傾斜角為，求在上的最小值；
（2）若存在，使，求a的取值范圍．

Answer 1

⑴ 在上的最小值為；⑵ 的取值范圍為．

試題分析：⑴ 對函數求導并令導函數為0，求得導函數方程的兩個根，根據兩根左右的符號可知函數的單調性，利用單調性知函數在處有極小值，再跟兩個端點值比大小即可求在上的最小值；
⑵ 先對函數求導得，分、兩種情況并結合函數的單調性來討論，即可求得的取值范圍是. ．
（1）                             1分
根據題意，          3分
此時，，則.
令

		－		＋
		↘		↗

 
∴當時，最小值為.         7分
（2）∵，
①若，當時，，∴在上單調遞減.
又，則當時，.
∴當時，不存在，使               10分
②若，則當時，；當時，.
從而在上單調遞增，在上單調遞減.
∴當時，       14分
根據題意，，即，∴.            13分
綜上，的取值范圍是.                            14分