Question

在平面直角坐標系中，若符合點A（1，2），B（m，1）到直線l的距離分別為1，2的直線有且僅有2條，則實數m的取值范圍是

（1-2

2

，1+2

2

）

．

Answer 1

分析：由A（1，2），B（m，1）到直線l的距離分別為1，2的直線有且僅有2條，知|AB|=

(m-1)2+(1-2)2

＜2+1，由此能求出實數m的取值范圍．

解答：解：∵A（1，2），B（m，1）到直線l的距離分別為1，2的直線有且僅有2條，
如圖：

∴|AB|=

(m-1)2+(1-2)2

＜2+1，
∴1-2

2

＜m＜1+2

2

．
∴實數m的取值范圍是（1-2

2

，1+2

2

）．
故答案為：（1-2

2

，1+2

2

）．

點評：本題考查點到直線的距離，兩直線的位置關系，體現了數形結合的數學思想，得到不存在和線段AB有交點的直線，是解題的關鍵．