Question

在正方形中，是的中點，是側面內的動點且//平面，則與平面所成角的正切值得取值范圍為                  .

 

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：設平面與直線BC交于點G，連接AG、QG，則G為BC的中點

分別取的中點M、N，連接，則

∵

∴．同理可得，

∵是平面內的相交直線

∴平面，

由此結合，可得直線，即點F是線段上上的動點．

設直線與平面所成角為,

運動點F并加以觀察，可得:當F與M（或N）重合時，與平面所成角等于，此時所成角達到最小值，滿足當F與MN中點重合時，與平面所成角達到最大值，滿足,

∴與平面所成角的正切取值范圍為,

故答案為.

考點：正方體的結構特征，直線與平面所成角，空間面面平行與線面平行關系的判定.