Question

已知一個矩形由三個相同的小矩形拼湊而成（如圖所示），用三種不同顏色給3個小矩形涂色，每個小矩形只涂一種顏色，求：
（1）3個矩形都涂同一顏色的概率；
（2）3個小矩形顏色都不同的概率．

Answer 1

分析：（1）利用分步乘法原理即可得出涂完三個矩形共有3³種方法，而3個矩形都涂同一顏色的方法只有三種，利用古典概型的概率計算公式即可得出；
（2）“3個小矩形顏色都不同”相當于把三種顏色的全排列數，即

A

3 3

種涂法．利用古典概型的概率計算公式即可得出．

解答：解：（1）由題意可知：用三種不同顏色給3個小矩形涂色，每個小矩形只涂一種顏色，
可以分三步去完成：涂第一個矩形可有三種方法，涂第二個矩形可有三種方法，涂第三個矩形可有三種方法，
由分步乘法原理可得涂完三個矩形共有3³=27種方法．
其中3個矩形都涂同一顏色的方法只有三種．設“3個矩形都涂同一顏色”為事件A，
則P（A）=

3

27

=

1

9

．
（2）由（1）可知：三種不同顏色給3個小矩形涂色，每個小矩形只涂一種顏色，方法共有3³．
設“3個小矩形顏色都不同”為事件B，則事件B包括

A

3 3

種涂法．
由古典概型的概率計算公式可得：P（B）=

A 3 3

33

=

2

9

．

點評：熟練掌握分步乘法原理、全排列、古典概型的概率計算公式是解題的關鍵．