Question

【題目】某商場為一種躍進商品進行合理定價，將該商品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：

單位（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
銷量（件）	90	84	83	80	75	68

（1）按照上述數據，求四歸直線方程，其中，；

（2）預計在今后的銷售中，銷量與單位仍然服從（Ⅰ）中的關系，若該商品的成本是每件7.5元，為使商場獲得最大利潤，該商品的單價應定為多少元？（利潤=銷售收入﹣成本）

Answer 1

【答案】（1）；（2）單價定為10元時，商場可獲得最大利潤.

【解析】

（1）計算平均數，利用，即可求得回歸直線方程；

（2）設工廠獲得的利潤為元，利用利潤=銷售收入-成本，建立函數，利用配方法可求工廠獲得的利潤最大.

（1）由于,

.

所以，

從而回歸直線方程為.

（2）設商場獲得的利潤為元，依題意得

.

當且僅當時，取得最大值．

故當單價定為10元時，商場可獲得最大利潤．