Question

（本小題滿分14分）已知函數(shù).

（1）判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并給出證明；

（3）當(dāng)時，函數(shù)的值域是，求實數(shù)與的值；

Answer 1

（本小題滿分14分）

解: （1）由得函數(shù)的定義域為，  ………………2分

又

所以為奇函數(shù)。  ……………………………………………………………4分

（2）由(1)及題設(shè)知：，設(shè)，

∴當(dāng)時，  ∴.  ……6分   

當(dāng)時，，即.

∴當(dāng)時，在上是減函數(shù).    

同理當(dāng)時，在上是增函數(shù).   ………………………………8分

（3）①當(dāng)時，有. 

由(2)可知：在為增函數(shù)，………………………………………9分

由其值域為知 ,無解  …………………………………11分

②當(dāng)時，有.由(2)知：在為減函數(shù),

由其值域為知……………………………………………13分

得，.    ………………………………………………………14分