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某學生對函數f(x)=xsinx進行研究后,得出如下四個結論:①函數f(x)在［-,］上單調遞增;②存在常數M＞0,使|f(x)|≤M|x|對一切實數x均成立;③函數f(x)在(0,π)上無最小值,但一定有最大值;④點(π,0)是函數y=f(x)圖象的一個對稱中心.其中正確的是

A.①③                B.②③                C.②④               D.①②④

B

解:∵f′(x)=sinx+xcosx,

當x∈［-,0)時f′(x)＜0,∴①錯.

由|f(x)|≤M|x|,則|x|·|sinx|≤M|x|,

即M≥|sinx|.

而|sinx|≤1,∴存在常數M＞0使其成立.故②正確.

又∵f(x)=xsinx在(0,π)上先增后減,∴③正確.故選B.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：遼寧省沈陽二中2008－2009學年高三上學期期中考試(數學理) 題型：022

某學生對函數f(x)＝xsinx進行研究后，得出如下結論：

①函數f(x)在上單調遞增；

②存在常數M＞0，使f(x)≤M(x)對一切實數x均成立；

③函數f(x)在(0，π)上無最小值，但一定有最大值；

④點(π，0)是函數y＝f(x)圖象的一個對稱中心

其中正確命題的序號是________．

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科目：高中數學 來源：福建省四地六校2012屆高三期中聯考試題數學理科試題 題型：022

某學生對函數f(x)＝2x·cosx的性質進行研究，得出如下的結論：

①函數f(x)在[－π，0]上單調遞增，在[0，π]上單調遞減；

②點(，0)是函數y＝f(x)圖象的一個對稱中心；

③函數y＝f(x)圖象關于直線x＝π對稱；

④存在常數M＞0，使|f(x)|≤M|x|對一切實數x均成立．

其中正確的結論是________．(填寫所有你認為正確結論的序號)

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科目：高中數學 來源：吉林省模擬題 題型：填空題

某學生對函數f(x)=2xcosx進行研究后，得出如下四個結論：
（1）函數f(x)在[-π，0]上單調遞增，在[0，π]上單調遞減；
（2）存在常數M＞0，使|f(x)|≤M|x|對一切實數x均成立；
（3）點（，0）是函數y=f(x)圖像的一個對稱中心；
（4）函數y=f(x)圖像關于直線x=π對稱；
其中正確的是（    ）。（把你認為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源：吉林省模擬題 題型：填空題

某學生對函數f (x）=2xcosx進行研究后，得出如下四個結論：
①函數f(x)在[-π，0]上單調遞增，在[0，π]上單調遞減；
②存在常數M＞0，使|f(x)|≤M|x|對一切實數x均成立；
③點（，0）是函數f（x）圖象的一個對稱中心；
④函數y=f（x）圖象關于直線x=π對稱；
其中正確的是（    ）。（把你認為正確命題的序號都填上）

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