Question

在四棱錐中，底面為直角梯形，、，，，為的中點．

（1）求證：平面；
（2）求證：.

Answer 1

（1）證明過程詳見解析；（2）證明過程詳見解析.

試題分析：本題主要以四棱錐為幾何背景考查線線垂直和線面平行的判定，突出考查空間想象能力和推理論證能力.第一問，證明線面平行，先利用一組對邊平行且相等，證明是平行四邊形，再根據線面平行的判定定理證明；第二問，先證明為平行四邊形，再利用線面垂直的判定定理證明線面垂直，所以垂直面內的任意一條線.
試題解析：（1）連結交于，并連結，
∵為中點，
∴，且，
∴四邊形為平行四邊形，
∴為中點，又∵為中點，
∴，
∵平面，平面，
∴平面.          6分

（2）連結，
∵，為中點，∴.
∵，，為中點，
∴為平行四邊形，
∴，∵，∴，∵，
∴平面，
∵平面，
∴.        12分