Question

【題目】若函數f（x）=e|x﹣a|（a∈R）滿足f（1+x）=f（﹣x），且f（x）在區間[m，m+1]上是單調函數，則實數m的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，﹣ ]∪[ ，+∞）
【解析】解：函數f（x）=e|x﹣a|（a∈R）的圖象關于直線x=a對稱， 若函數f（x）滿足f（1+x）=f（﹣x），
則函數f（x）的圖象關于直線x= 對稱，
即a= ，
故函數f（x）=e|x﹣a|= ，
故函數f（x）在（﹣∞， ]上為減函數，在[ ，+∞）為增函數，
若f（x）在區間[m，m+1]上是單調函數，
則m≥ ，或m+1≤ ，
解得：m∈（﹣∞，﹣ ]∪[ ，+∞），
所以答案是：（﹣∞，﹣ ]∪[ ，+∞）
【考點精析】根據題目的已知條件，利用復合函數單調性的判斷方法的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律：“同增異減”．