Question

若任意x∈A，則

1

x

∈A，就稱A是“和諧”集合，則在集合M={-1，0，

1

2

，1，2，3}的所有非空子集中，“和諧”集合的概率是

1

9

．

Answer 1

分析：利用集合的性質即可求出所有非空子集的個數，利用“和諧”集合的定義即可得出其個數，再利用古典概型的概率計算公式即可得出．

解答：解：集合M={-1，0，

1

2

，1，2，3}的所有非空子集共有2⁶-1=63個，即基本事件的總數為63．
而上述63個非空子集中屬于“和諧”集合的共有以下7個：{-1}，{1}，{

1

2

，2}，{

1

2

，2，1}，{-1，1}，{

1

2

，2，-1}，{

1

2

，2，-1，1}，即“和諧”集合這個事件包含的基本事件的個數是7，所以“和諧”集合的概率P=

7

63

=

1

9

．
故答案為

1

9

．

點評：正確理解“和諧”集合的定義，熟練掌握集合的性質求出所有非空子集的個數及典概型的概率計算公式是解題的關鍵．