Question

如果實數x，y滿足x²+y²=4，那么3y-4x的最大值是

10

．

Answer 1

分析：可設出圓x²+y²=4參數方程，轉化為三角函數，利用三角函數的有界性求最值．

解答：解：圓x²+y²=4參數方程是

x=2cosθ y=2sinθ

，θ∈R
則3y-4x=6sinθ-8cosθ=10sin（θ+∅）
∵θ∈R
∴-10≤10sin（θ+∅）≤10
∴-10≤3y-4x≤10
∴3y-4x的最大值為10
故答案為：10．

點評：此類題常用圓的標準方程將求最值的問題轉化到三角函數中用三角函數的有界性求最值．