Question

已知P為拋物線上的動點，點P在x軸上的射影為M，點A的坐標是，則|PA|+|PM|的最小值是（ ）
A．8
B．
C．10
D．

Answer 1

【答案】分析：先根據拋物線的方程求得焦點坐標和準線方程，延長PM交準線于H點推斷出|PA|=|PH|，進而表示出|PM|，問題轉化為求PF|+|PA|的最小值，由三角形兩邊長大于第三邊可知，|PF|+|PA|＞|FA|，直線FA與 拋物線交于P點，可得P，分析出當P重合于P時，①可取得最小值，進而求得|FA|，則|PA|+|PM|的最小值可得．
解答：解：依題意可知焦點F（0，），準線 y=-，延長PM交準線于H點．則|PA|=|PH|
|PM|=|PH|-=|PA|-
|PM|+|PA|=|PF|+|PA|-，我們只有求出|PF|+|PA|最小值即可．
由三角形兩邊長大于第三邊可知，|PF|+|PA|≥|FA|，①
設直線FA與 拋物線交于P點，可計算得P （3，），另一交點（-，舍去．
當P重合于P時，①可取得最小值，可得|FA|=10．
則所求為|PM|+|PA|=
故選B
點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質．考查了考生分析問題的能力，數形結合的思想的運用．