Question

已知P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上的射影為M，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，則|PA|+|PM|的最小值是（ ）
A．8
B．
C．10
D．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)拋物線的方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，延長(zhǎng)PM交準(zhǔn)線于H點(diǎn)推斷出|PA|=|PH|，進(jìn)而表示出|PM|，問題轉(zhuǎn)化為求PF|+|PA|的最小值，由三角形兩邊長(zhǎng)大于第三邊可知，|PF|+|PA|＞|FA|，直線FA與 拋物線交于P點(diǎn)，可得P，分析出當(dāng)P重合于P時(shí)，①可取得最小值，進(jìn)而求得|FA|，則|PA|+|PM|的最小值可得．
解答：解：依題意可知焦點(diǎn)F（0，），準(zhǔn)線 y=-，延長(zhǎng)PM交準(zhǔn)線于H點(diǎn)．則|PA|=|PH|
|PM|=|PH|-=|PA|-
|PM|+|PA|=|PF|+|PA|-，我們只有求出|PF|+|PA|最小值即可．
由三角形兩邊長(zhǎng)大于第三邊可知，|PF|+|PA|≥|FA|，①
設(shè)直線FA與 拋物線交于P點(diǎn)，可計(jì)算得P （3，），另一交點(diǎn)（-，舍去．
當(dāng)P重合于P時(shí)，①可取得最小值，可得|FA|=10．
則所求為|PM|+|PA|=
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了考生分析問題的能力，數(shù)形結(jié)合的思想的運(yùn)用．