Question

【題目】高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，.已知函數(shù)，則關于函數(shù)的敘述中正確的是（ ）

A.是偶函數(shù)B.是奇函數(shù)

C.在R上是增函數(shù)D.的值域是

E.的值域是

Answer 1

【答案】BCE

【解析】

計算得出判斷選項A不正確；用函數(shù)的奇偶性定義，可證是奇函數(shù)，選項B正確；通過分離常數(shù)結合復合函數(shù)的單調(diào)性，可得出在R上是增函數(shù)，判斷選項正確；由的范圍，利用不等式的關系，可求出，進而判斷選項E正確，選項D不正確，即可求得結果.

根據(jù)題意知，.

∵，

，

，

∴函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，A錯誤；

，

∴是奇函數(shù)，B正確；

由復合函數(shù)的單調(diào)性知在R上是增函數(shù)，C正確；

，，

，，D錯誤，E正確.

故選:BCE.