Question

已知A（0，1，2），B（2，m，3），C（-2，1，1）三點共線，則m=

1

．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的三個點的坐標，寫出兩個向量

AB

，

AC

的坐標，根據(jù)三個點共線，得到兩個向量之間的共線關系，得到兩個向量之間的關系，即一個向量的坐標等于實數(shù)倍的另一個向量的坐標，寫出關系式，得到m，從而求出所求．

解答：解：∵A（0，1，2），B（2，m，3），C（-2，1，1），
∴

AB

=（2，m-1，1），

AC

=（-4，1-m，-2）
∵A，B，C三點共線，
∴

AB

=λ

AC

，
∴（2，m-1，1）=λ（-4，1-m，-2）
∴2=-4λ，m-1=λ（1-m），1=-2λ
∴m=1．
故答案為：1．

點評：本題考查向量共線，考查三點共線與兩個向量共線的關系，考查向量的坐標之間的運算，是一個基礎題．