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0＜x＜
1
4
，當x=
 
時，y=
x(1-4x)
的最大值
 
．
分析：令t=x（1-4x）=-4x2+x=-4（x-
1
8
）2+
1
16
，則y=
t
，當x=
1
8
時，t有最大值為
1
16
，故所求式子最大值為
1
4
解答：解：因為函數t=x（1-4x）=-4x2+x=-4（x-
1
8
）2+
1
16
，
∴x=
1
8
時，t有最大值為：
1
16
，
∴y=
t
有最大值為：
1
4
點評：換元法，轉化為求t的最大值，然后配方求t最大值，進而求出y的最大值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數g（x）=
x
+1，h（x）=
1
x+3
，x∈（-3，a]，其中a為常數且a＞0，令函數f（x）=g（x）•h（x）．
（1）求函數f（x）的表達式，并求其定義域；
（2）當a=
1
4
時，求函數f（x）的最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若定義在R上的函數f（x）同時滿足下列三個條件：
①對任意實數a，b均有f（a+b）=f（a）+f（b）成立；
②f(4)=
1
4
；
③當x＞0時，都有f（x）＞0成立．
（1）求f（0），f（8）的值；
（2）求證：f（x）為R上的增函數；
（3）求解關于x的不等式f(x-3)-f(3x-5)≤
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的偶函數f（x），且對任意實數x都有f（x-2）=f（x），當x∈[0，1]時，f（x）=x2，若在區間[-1，3]內，函數g（x）=f（x）-kx-k有4個零點，則實數k的取值范圍是
（0，
1
4
）
（0，
1
4
）
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

若定義在R上的函數f（x）同時滿足下列三個條件：
①對任意實數a，b均有f（a+b）=f（a）+f（b）成立；
②f(4)=
1
4
；
③當x＞0時，都有f（x）＞0成立．
（1）求f（0），f（8）的值；
（2）求證：f（x）為R上的增函數；
（3）求解關于x的不等式f(x-3)-f(3x-5)≤
1
2
．

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同步練習冊答案
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