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某班同學利用國慶節進行社會實踐,對[25,55]歲的人群隨機抽取n人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查,若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”,否則稱為“非低碳族”,得到如下統計表和各年齡段人數頻率分布直方圖:
組數分組低碳族的人數占本組的頻率
第一組[25,30)1200.6
第二組[30,35)195p
第三組[35,40)1000.5
第四組[40,45)a0.4
第五組[45,50)300.3
第六組[50,55)150.3
(Ⅰ)補全頻率分布直方圖并求n、a、p的值;
(Ⅱ)從年齡段在[40,50)的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗活動,其中選取2人作為領隊,求選取的2名領隊中恰有1人年齡在[40,45)歲的概率.

【答案】分析:(I)根據頻率分步直方圖的面積是這組數據的頻率,做出頻率,除以組距得到高,畫出頻率分步直方圖的剩余部分,根據頻率,頻數和樣本容量之間的關系,做出n、a、p的值.
(II)根據分層抽樣方法做出兩個部分的人數,列舉出所有試驗發生包含的事件和滿足條件的事件,根據等可能事件的概率公式,得到結果.
解答:解:(Ⅰ)∵第二組的頻率為1-(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)×5=0.3,
∴高為.頻率直方圖如下:

第一組的人數為,頻率為0.04×5=0.2,

由題可知,第二組的頻率為0.3,
∴第二組的人數為1000×0.3=300,

第四組的頻率為0.03×5=0.15,
∴第四組的人數為1000×0.15=150,
∴a=150×0.4=60.
(Ⅱ)∵[40,45)歲年齡段的“低碳族”與[45,50)歲年齡段的“低碳族”的比值為60:30=2:1,
所以采用分層抽樣法抽取6人,[40,45)歲中有4人,[45,50)歲中有2人.
設[40,45)歲中的4人為a、b、c、d,[45,50)歲中的2人為m、n,則選取2人作為領隊的有
(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,m)、(a,n)、(b,c)、(b,d)、(b,m)、
(b,n)、(c,d)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)、(m,n),共15種;
其中恰有1人年齡在[40,45)歲的有(a,m)、(a,n)、(b,m)、(b,n)、
(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n),共8種.
∴選取的2名領隊中恰有1人年齡在[40,45)歲的概率為
點評:本題考查頻率分步直方圖,考查頻數,頻率和樣本容量之間的關系,考查等可能事件的概率,考查利用列舉法來得到題目要求的事件數,本題是一個概率與統計的綜合題目.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

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組數 分組 低碳族的人數 占本組的頻率
第一組 [25,30) 120 0.6
第二組 [30,35) 195 p
第三組 [35,40) 100 0.5
第四組 [40,45) a 0.4
第五組 [45,50) 30 0.3
第六組 [50,55) 15 0.3
(Ⅰ)補全頻率分布直方圖并求n、a、p的值;
(Ⅱ)從年齡段在[40,50)的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗活動,其中選取2人作為領隊,求選取的2名領隊中恰有1人年齡在[40,45)歲的概率.

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(2011•浙江模擬)某班同學利用國慶節進行社會實踐,對[25,55]歲的人群隨機抽取n人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查,若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”,否則稱為“非低碳族”,得到如下統計表和各年齡段人數頻率分布直方圖:
則統計表中的a=
60
60
;p=
0.65
0.65

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(本小題滿分12分) 某班同學利用國慶節進行社會實踐,對歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查,若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”,否則稱為“非低碳族”,得到如下統計表和各年齡段人數頻率分布直方圖:

       (Ⅰ)補全頻率分布直方圖并求的值;

       (Ⅱ)從歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶外低碳體驗活動,其中選取人作為領隊,記選取的名領隊中年齡在歲的人數為,求的分布列和期望

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       (Ⅰ)補全頻率分布直方圖并求的值;

       (Ⅱ)從年齡段在的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶外低碳體驗活動,其中選取人作為領隊,求選取的名領隊中恰有1人年齡在歲的概率。

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