Question

在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，△ABC的面積S滿足S=

3

2

bccosA．
（1）求角A的值；
（2）若a=

3

，設角B的大小為x，用x表示邊c，并求c的最大值．

Answer 1

分析：（1）在△ABC中，由S=

3

2

bccosA=

1

2

bcsinA可求tanA，進而可求A
（2）由a=

3

，A=

π

3

結合正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

可得c=2sinC，然后由三角形的內角和定理可知C=π-A-B=

2π

3

-x，代入結合正弦函數的性質即可求解

解答：解：（1）在△ABC中，由S=

3

2

bccosA=

1

2

bcsinA，…（2分）
得tanA=

3

．…（4分）
∵0＜A＜π，
∴A=

π

3

．…（6分）
（2）由a=

3

，A=

π

3

及正弦定理得

a

sinA

=

c

sinC

=

3

3 2

=2，…（8分）
∴c=2sinC．
∵A+B+C=π，
∴C=π-A-B=

2π

3

-x，
∴c=2sin（

2π

3

-x）…（10分）
∵A=

π

3

，
∴0＜x＜

2π

3

，
∴當x=

π

6

時，c取得最大值，c的最大值為2．…（12分）

點評：本題主要考查 三角形的面積公式及正弦定理 的應用，屬于知識的簡單應用