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過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn),自A,B向準(zhǔn)線作垂線,垂足分別為A1、B1,則焦點(diǎn)F與以線段A1B1為直徑的圓C之間的位置關(guān)系是( 。
A、焦點(diǎn)F在圓C上B、焦點(diǎn)F在圓C內(nèi)C、焦點(diǎn)F在圓C外D、隨直線AB的位置改變而改變
分析:先由拋物線定義可知AA1=AF,可推斷∠AA1F=∠AFA1;又根據(jù)AA1∥x軸,可知∠AA1F=∠A1Fx,進(jìn)而可得∠AFA1=∠A1Fx,同理可求得∠BFB1=∠B1Fx,最后根據(jù)∠A1FB1=∠A1FX+∠B1FX可得△A1FB1為直角三角形,得知焦點(diǎn)F與以線段A1B1為直徑的圓C之間的位置關(guān)系是焦點(diǎn)F在圓C上.
解答:解:如圖,由拋物線定義可知AA1=AF,故∠AA1F=∠AFA1,
又∵AA1∥x軸,
∠AA1F=∠A1Fx,從而∠AFA1=∠A1Fx,同理可證得∠BFB1=∠B1Fx,精英家教網(wǎng)
∴∠A1FB1=∠A1FX+∠B1FX=
1
2
×π=
π
2

∴△A1FB1為直角三角形,
∴焦點(diǎn)F與以線段A1B1為直徑的圓C之間的位置關(guān)系是焦點(diǎn)F在圓C上.
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查拋物線的性質(zhì).要熟練掌握拋物線的定義并能靈活運(yùn)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

傾斜角為
π
4
的直線過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)且與拋物線交于A,B兩點(diǎn),則|AB|=( 。
A、
13
B、8
2
C、16
D、8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F引兩條互相垂直的直線AB、CD交拋物線于A、B、C、D四點(diǎn).
(1)求當(dāng)|AB|+|CD|取最小值時(shí)直線AB、CD的傾斜角的大小
(2)求四邊形ACBD的面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).若|AF|=3,則△AOB的面積為
3
2
2
3
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),若|AF|=5,則△AOB的面積為( 。
A、5
B、
5
2
C、
3
2
D、
17
8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),A、B兩點(diǎn)在準(zhǔn)線l上的射影分別為M.N,則∠MFN=(  )

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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