Question

過(guò)拋物線y²=4x的焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，自A，B向準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為A₁、B₁，則焦點(diǎn)F與以線段A₁B₁為直徑的圓C之間的位置關(guān)系是（　�。�

• A、焦點(diǎn)F在圓C上
• B、焦點(diǎn)F在圓C內(nèi)
• C、焦點(diǎn)F在圓C外
• D、隨直線AB的位置改變而改變

Answer 1

分析：先由拋物線定義可知AA₁=AF，可推斷∠AA₁F=∠AFA₁；又根據(jù)AA₁∥x軸，可知∠AA₁F=∠A₁Fx，進(jìn)而可得∠AFA₁=∠A₁Fx，同理可求得∠BFB₁=∠B₁Fx，最后根據(jù)∠A₁FB₁=∠A₁FX+∠B₁FX可得△A₁FB₁為直角三角形，得知焦點(diǎn)F與以線段A₁B₁為直徑的圓C之間的位置關(guān)系是焦點(diǎn)F在圓C上．

解答：解：如圖，由拋物線定義可知AA₁=AF，故∠AA₁F=∠AFA₁，
又∵AA₁∥x軸，
∠AA₁F=∠A₁Fx，從而∠AFA₁=∠A₁Fx，同理可證得∠BFB₁=∠B₁Fx，
∴∠A₁FB₁=∠A₁FX+∠B₁FX=

1

2

×π=

π

2

，
∴△A₁FB₁為直角三角形，
∴焦點(diǎn)F與以線段A₁B₁為直徑的圓C之間的位置關(guān)系是焦點(diǎn)F在圓C上．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的性質(zhì)．要熟練掌握拋物線的定義并能靈活運(yùn)用．