Question

在實數集上定義運算?：x?y=x（1-y），若不等式（x-a）?（x+a）＜1對任意實數x都成立，則實數a的取值范圍是（ ）
A．（-1，1）
B．（0，2）
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先利用定義把（x-a）?（x+a）整理成-（x-）²+a²-a+，即把原不等式轉化為  a²-a+＜1恒成立來求a即可．
解答：解：由題知（x-a）?（x+a）=（x-a）[1-（x+a）]=-x²+x+a²-a=-（x-）²+a²-a+．
∴不等式（x-a）?（x+a）＜1對任意實數x都成立轉化為-（x-）²+a²-a+＜1對任意實數x都成立，
即  a²-a+＜1恒成立，
解可得-＜a＜．
故選C
點評：本題考查了在新定義下對函數恒成立問題的應用．關于新定義型的題，關鍵是理解定義，并會用定義來解題．