Question

在實數集上定義運算*，規定：當a≥b時，a*b=b³，而當a＜b時a*b=a²．那么這一運算之下，方程（1-2x）*x=27的解集是

{x|x=

1+3 3

2

}

．

Answer 1

分析：根據定義分兩種情況：1-2x≥x，1-2x＜x先得出方程，再解方程得解．

解答：解：根據已知可有（1）當1-2x≥x，即x≤

1

3

時，（1-2x）*x=x³=27，
解得：x=3，不符合題意，舍去．
（2）當1-2x＜x，即x＞

1

3

時，（1-2x）*x=（1-2x）²=27，
解得：x=

1+3 3

2

或x=

1-3 3

2

，
因為x＞

1

3

，所以x=

1+3 3

2

，
綜上所述方程（1-2x）*x=27的解集是{x|x=

1+3 3

2

}，
故答案為：{x|x=

1+3 3

2

}

點評：本題考察新定義中函數值問題，解決思路是根據新定義先將運算結果得出，再解決題目所求．