【題目】【2017遼寧鞍山市最后一次模】如圖所示,在三棱錐
中,側(cè)面
, 
是全等的直角三角形, 
是公共的斜邊且
, 
,另一側(cè)面
是正三角形.
（1）求證： 
；
（2）若在線段
上存在一點(diǎn)
,使
與平面
成
角,試求二面角
的余弦值.
【答案】見解析
【解析】（1）證明：作
面
于
,連接
,由題意得, 
,故
中, 
,所以
為直角三角形, 
,又
為
在平面
內(nèi)的射影, 
,同理得
,又
,所以四邊形
是正方形且
,將所得四棱錐補(bǔ)成正方體,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則
, 
, 
, 
, 
, 
,所以
,則
.
（2）設(shè)
是線段上
上一點(diǎn),則
, 
,平面
的一個(gè)法向量為
, 
,要使
與平面
成
角,由圖可知, 
與
的夾角為
,所以
,則
,解得
,則
,故線段
上存在
點(diǎn),當(dāng)
時(shí), 
與平面
成
角.
, 
, 
, 
, 
, 
,設(shè)平面
的法向量
,
則
, 
,令
則
,
,同理平面
的法向量
,
,設(shè)平面
與平面
成角為
,
則
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】【2017鎮(zhèn)江一模20】已知函數(shù)
，
（
為常數(shù)）．
（1）若函數(shù)
與函數(shù)
在
處有相同的切線，求實(shí)數(shù)
的值；
（2）若
，且
，證明：
；
（3）若對(duì)任意
，不等式恒
成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】【2016-2017學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研（二）】某科研小組研究發(fā)現(xiàn)：一棵水蜜桃樹的產(chǎn)量
（單位：百千克）與肥料費(fèi)用
（單位：百元）滿足如下關(guān)系：
，且投入的肥料費(fèi)用不超過5百元.此外，還需要投入其他成本（如施肥的人工費(fèi)等）
百元.已知這種水蜜桃的市場(chǎng)售價(jià)為16元/千克（即16百元/百千克），且市場(chǎng)需求始終供不應(yīng)求.記該棵水蜜桃樹獲得的利潤(rùn)為
（單位：百元）.
（1）求利潤(rùn)函數(shù)
的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；
（2）當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為多少時(shí)，該水蜜桃樹獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，（5a﹣4c）cosB﹣4bcosC=0．
（1）求cosB的值；
（2）若c=5，b= 
，求△ABC的面積S．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】【2017寧夏石嘴山市二模】如圖,在以
為頂點(diǎn)的多面體中,
平面
,
平面
,
,
.
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中作出平面
,使得
,且
,并說明理由；
（2）求直線
和平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】【2017重慶市八中5月模考】已知
（
）,
,其中
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
（1）若
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（2）若在（1）的條件下,當(dāng)
取最大值時(shí),求證： 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從某大學(xué)一年級(jí)女生中，選取身高分別是150cm、155cm、160cm、165cm、170cm的學(xué)生各一名，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如表所示：
身高/cm（x） | 150 | 155 | 160 | 165 | 170 |
體重/kg（y） | 43 | 46 | 49 | 51 | 56 |
（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，計(jì)算身高為168cm時(shí)，體重的估計(jì)值 
為多少？
參考公式：線性回歸方程 = 
x+ 
，其中 = 
= 
， = 
﹣ 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
．
（1）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）﹣1，求函數(shù)g（x）的零點(diǎn)；
（2）若函數(shù)f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），且0＜x1＜x2＜x3＜x4≤10，求 
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】[選修4—5：不等式選講]
已知函數(shù)f（x）=–x2+ax+4，g（x）=│x+1│+│x–1│.
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）≥g（x）的解集；
（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范圍.
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