Question

【題目】若函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)．

(1) 求a的值；

(2) 判斷f(x)的單調(diào)性．

Answer 1

【答案】（1）a＝－ .（2）見解析

【解析】 試題分析:（1）由奇函數(shù)定義得f(－x)＋f(x)＝0，利用負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化簡(jiǎn)解得a＝－ .（2）先求函數(shù)定義域，將函數(shù)分離得 ，再利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性研究函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)性，結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)得函數(shù)在(－∞，0)上單調(diào)性

試題解析：解：(1) ∵ f(x)＝＝a－.

由f(－x)＋f(x)＝0，

得a－＋a－＝0，

∴ 2a＋＝0，

∴ a＝－.

(2) ∵ f(x)＝－－，

∴ 2x－1≠0，即x≠0，

∴ 函數(shù)f(x)＝－－的定義域?yàn)閧x|x≠0}．

設(shè)x2>x1>0，則2x2>2x1>1，2x2－1>2x1－1>0，＜，－＞－，－－＞－－，

∴ f(x2)＞f(x1)，

∴ 函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，同理f(x)在(－∞，0)上也是增函數(shù)．