Question

（2011•泉州模擬）已知△ABC中，AC=1，∠ABC=

π

3

，D為BC中點，則△ABD的最大面積是

3

8

．

Answer 1

分析：利用余弦定理通過基本不等式求出ac的最大值，然后利用D為BC中點，則△ABD的最大面積．

解答：解：因為D為BC中點，則△ABD的面積是三角形ABC面積的一半，
由余弦定理可知1=a²+c²-2accos60°，
即1=a²+c²-ac≥2ac-ac=ac，所以ac≤1，當且僅當a=c時等號成立．
S_△ABD=

1

2

S_△ABC=

1

2

×

1

2

acsinB≤

3

8

．
故答案為：

3

8

．

點評：本題是中檔題，考查余弦定理的應用，三角形的面積求法，考查計算能力．