Question

已知命題p：?x∈R，使sinx-cosx=

3

，命題q：集合{x|x²-2x+1=0，x∈R}有2個子集，下列結論：
（1）命題“p∧q”是真命題；
（2）命題“p∧（￢q）”是假命題；
（3）命題“（￢p）∨（￢q）”是真命題．
正確的個數是（　�。�

Answer 1

分析：本題考查的知識點是復合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復合命題的簡單命題的真假，再根據真值表進行判斷．

解答：解：∵sinx-cosx=

2

sin(x-

π

4

)∈[-

2

，

2

]
∴sinx-cosx=

3

∉[-

2

，

2

]
∴命題p是假命題
又∵集合{x|x²-2x+1=0，x∈R}={1}，
那么{1}的子集有兩個：{1}、φ，
∴命題q是真命題
由復合命題判定真假可知．
（1）命題“p∧q”是真命題，錯誤
（2）命題“p∧（￢q）”是假命題，正確
（3）命題“（△￢p）∨（￢q）”是真命題，正確
故選C

點評：本題考查的知識點是復合命題的真假判定，屬于基礎題目