Question

如果一個正整數能表示為兩個連續偶數的平方差，那么稱這個正整數為“神秘數”．介于1到200之間的所有“神秘數”之和為    ．

Answer 1

【答案】分析：由神秘數的定義，我們可得如果M為神秘數，則M=（n+2）²-n²（n為正偶數），則易得介于1到200之間的所有“神秘數”中，最小的為：2²-0²=4，最大的為：50²-48²=196，將它們全部列出不難求出他們的和．
解答：解：介于1到200之間的所有“神秘數”之和
S=（2²-0²）+（4²-2²）+（6²-4²）+…+（50²-48²）
=50²=2500
故答案為：2500
點評：本題考查的知識點是數列的求各，根據“神秘數”的定義，我們不難將介于1到200之間的所有“神秘數”都列舉出來，根據累加式中，各項的形式，不難確定利用裂項法可進行求解，但要注意：裂項法求和時消項的規律具有對稱性，即前剩多少項后就剩多少項；前剩第幾項，后就剩倒數第幾項．