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如果一個正整數能表示為兩個連續偶數的平方差,那么稱這個正整數為“神秘數”.介于1到200之間的所有“神秘數”之和為   
【答案】分析:由神秘數的定義,我們可得如果M為神秘數,則M=(n+2)2-n2(n為正偶數),則易得介于1到200之間的所有“神秘數”中,最小的為:22-02=4,最大的為:502-482=196,將它們全部列出不難求出他們的和.
解答:解:介于1到200之間的所有“神秘數”之和
S=(22-02)+(42-22)+(62-42)+…+(502-482
=502=2500
故答案為:2500
點評:本題考查的知識點是數列的求各,根據“神秘數”的定義,我們不難將介于1到200之間的所有“神秘數”都列舉出來,根據累加式中,各項的形式,不難確定利用裂項法可進行求解,但要注意:裂項法求和時消項的規律具有對稱性,即前剩多少項后就剩多少項;前剩第幾項,后就剩倒數第幾項.
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