Question

已知幾何體EFG-ABCD如圖所示，其中四邊形ABCD，CDGF，ADGE均為正方形，且邊長為1，點M在DG上，若直線MB與平面BEF所角為45°，則DM=

 

．

Answer 1

分析：建立空間直角坐標系，求出平面BEF的法向量，根據直線MB與平面BEF所角為45°，利用向量的夾角公式，即可得出結論．

解答：解：建立如圖所示的空間直角坐標系，設DM=t，平面BEF的法向量為

n

=（x，y，z），則∵

BE

=（0，-1，1），

BF

=（-1，0，1），
∴

-y+z=0 -x+z=0

，
令z=1，則x=y=1，∴

n

=（1，1，1），
∴cos＜

n

，

MB

＞=

n • MB

| n || MB |

=

2-t

3 • 2+t2

，
∵直線MB與平面BEF所角為45°，
∴|

2-t

3 • 2+t2

|=

2

2

，
∴t=3

2

-4．
故答案為：3

2

-4．

點評：本題考查線面角，考查空間向量知識的運用，考查學生的計算能力，正確求出平面的法向量是關鍵．