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例3．求函數y=log2
x2-2x+5x-1
的值域．
分析：即找y=
x2-2x+5
x-1
在
x2-2x+5
x-1
＞0時的值域用分離常數法．
解答：解：由
x2-2x+5
x-1
＞0可知x＞1，
設g（x）=
x2-2x+5
x-1
，
則g（x）=
x2-2x+5
x-1
=x-1+
4
x-1
≥2
(x-1)•
4
x-1
=4，
即真數的最小值為4，又以2為底的對數函數為增函數，
所以y≥log24=2，即原函數的值域為[2，+∞）．
點評：若函數為分式結構，且分子分母中有未知數的平方，求值域時常考慮分離常數法，或用判別式法
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=-
1
4
x4+
2
3
x3+ax2-2x-2在區間[-1，1]上單調遞減，在區間[1，2]上單調遞增，
（1）求實數a的值；
（2）若關于x的方程f（2x）=m有三個不同實數解，求實數m的取值范圍；
（3）若函數y=log2[f（x）+p]的圖象與坐標軸無交點，求實數p的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求函數y=log2(x2+2x+3)的定義域、單調區間和值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=2acos2x-2
3
asinxcosx+b的定義域為R，且b≤2．又{y|y=f(x)，x∈[0，
π
2
] }=[1，4]．
（1）求a，b的值；
（2）求函數f（x）的對稱軸方程；
（3）求函數y=log2[f（x）-3]的單調增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若-3≤≤-，求函數y=(log2)(log2)的最大（小）值及其相應的x值.

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同步練習冊答案
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