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如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長都2，E，F分別是AB，A1C1的中點，則EF的長是（ ）
A．2
B．
C．
D．
【答案】分析：要求EF的長度，可以利用正三棱柱的側面與底面垂直的關系，連接AC的中點G與F、E；也可以作FG⊥AC于G，連接EG，在△EFG中求解EF即可．
解答：解：如圖所示，取AC的中點G，連EG，FG，FG∥C1C
C1C⊥底面ABC，則C1C⊥EG FG⊥EG；
則易得：EG=2，EG=1，故EF=，
故選C．
點評：本題考查學生對棱柱的結構認識，以及學生的綜合能力，是基礎題．
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長都等于a，E是BB1的中點．
（1）求直線C1B與平面A1ABB1所成角的正弦值；
（2）求證：平面AEC1⊥平面ACC1A1；
（3）求點C1到平面AEC的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長都2，E，F分別是AB，A1C1的中點，則EF的長是（　�。�
A、2
B、
3
C、
5
D、
7

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點．
（Ⅰ）求證：AB1⊥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A-A1D-B的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•鄭州二模）如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點．
（Ⅰ）求證：AB1⊥面A1BD；
（Ⅱ）設點O為AB1上的動點，當OD∥平面ABC時，求
AOOB1
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中（注：底面為正三角形且側棱與底面垂直），BC=CC1=2，P，Q分別為BB1，CC1的中點．
（Ⅰ）求多面體ABC-A1PC1的體積；
（Ⅱ）求A1Q與BC1所成角的大�。�

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