【題目】已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
存在與直線
平行的切線，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）設
，若
有極大值點
，求證： 
.
【答案】（1）
; （2）詳見解析.
【解析】試題分析：
（1）本題考查導數(shù)的幾何意義，求出導函數(shù)
，由題意方程
在
上有實根，利用二次方程根的分布知識可求得
的范圍；
（2）由題意可知
是
的兩根，從而有
，分析知極大值點
滿足
，于是
都可用
表示，也即不等式
中三個參數(shù)可化為關于一個參數(shù)
的不等式，這樣下面可利用導數(shù)研究相應函數(shù)的性質(zhì)證明出題設不等式．注意范圍
．
解析：
（1）因為
,因為函數(shù)
存在與直線
平行的切線，所以
在
上有解,即
在上有解，也即
在上有解，所以
，得
,故所求實數(shù)
的取值范圍是
.
（2）因為
,因為
,
①當
時，
單調(diào)遞增無極值點，不符合題意.
②當
或
時，令
，設
的兩根為
和
，因為
為函數(shù)
的極大值點，所以
，又
，所以
，所以
，則
,要證明
，只需要證明
因為
，
，令
，
,所以
，記
，，則
,當
時，
，當
時，
，所以
，所以
,所以
在
上單調(diào)遞減，所以
，原題得證.
能力評價系列答案
唐印文化課時測評系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐
中，底面
是邊長為2的正方形，側面
為正三角形，且面
面
， 
分別為棱
的中點.
（1）求證： 
平面
；
（2）（文科）求三棱錐
的體積；
（理科）求二面角
的正切值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知矩形
四點坐標為A（0，-2），C（4，2），B（4，-2），D（0，2）．
（1）求對角線
所在直線的方程；
（2）求矩形
外接圓的方程；
（3）若動點
為外接圓上一點，點
為定點，問線段PN中點的軌跡是什么，并求出該軌跡方程。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知 
bcosA=asinB． （Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a= 
，b=2，求△ABC的面積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設Sn是數(shù)列{an}的前n項和． （Ⅰ）若2Sn=3n+3．求{an}的通項公式；
（Ⅱ）若a1=1，an+1﹣an=2n（n∈N*），求Sn ．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知圓
： 
經(jīng)過橢圓
： 
的左右焦點
，且與橢圓
在第一象限的交點為
，且
三點共線，直線
交橢圓
于
， 
兩點，且
（
）.
（1）求橢圓
的方程；
（2）當三角形
的面積取得最大值時，求直線
的方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a2=4，a4=16．
（1）求公比q；
（2）若a3 ， a5分別為等差數(shù)列{bn}的第3項和第5項，求數(shù)列{bn}的通項公式．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在邊長為2的正方體
中，M是棱CC1的中點.
(1)求B到面
的距離；
(2)求BC與面
所成角的正切值；
(3)求面
與面ABCD所成的銳二面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知a＜0，函數(shù)f（x）=acosx+ 
+ 
，其中x∈[﹣ 
， ]．
（1）設t= + ，求t的取值范圍，并把f（x）表示為t的函數(shù)g（t）；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值（可以用a表示）；
（3）若對區(qū)間[﹣ ， ]內(nèi)的任意x1 ， x2 ， 總有|f（x1）﹣f（x2）|≤1，求實數(shù)a的取值范圍．
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