【題目】△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知 
bcosA=asinB． （Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a= 
，b=2，求△ABC的面積．
【答案】解：（Ⅰ）asinB= 
bcosA，由正弦定理可得sinAsinB= sinBcosA， ∵B是三角形內角，∴sinB≠0，
∴tanA= ，A是三角形內角，
∴A= 
．
（Ⅱ）∵a= 
，b=2，A= ．
∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：7=4+c2﹣2× 
，整理可得：c2﹣2c﹣3=0，
解得：c=3或﹣1（舍去），
∴S△ABC= 
bcsinA= 
= 
【解析】（Ⅰ）利用正弦定理化簡已知條件，通過三角形內角求解A的大小即可．（Ⅱ）利用余弦定理可求c的值，通過三角形面積公式即可得解．
【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關知識點，需要掌握正弦定理:
；余弦定理:
;
;
才能正確解答此題．
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【題目】【2016高考山東理數】平面直角坐標系
中，橢圓C：
的離心率是
，拋物線E：
的焦點F是C的一個頂點.
（I）求橢圓C的方程；
（II）設P是E上的動點，且位于第一象限，E在點P處的切線
與C交與不同的兩點A，B，線段AB的中點為D，直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點M.
（i）求證：點M在定直線上;
（ii）直線與y軸交于點G，記
的面積為
，
的面積為
，求
的最大值及取得最大值時點P的坐標.
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【題目】如圖半圓柱
的底面半徑和高都是1，面
是它的軸截面（過上下底面圓心連線
的平面），
分別是上下底面半圓周上一點.
（1）證明：三棱錐
體積
，并指出
和
滿足什么條件時有
（2）求二面角
平面角的取值范圍，并說明理由.
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【題目】設橢圓
的右焦點為
，離心率為
，過點
且與
軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為
.
(1)求橢圓
的方程；
(2)若
上存在兩點
，橢圓
上存在兩個點
滿足： 
三點共線， 
三點共線且
，求四邊形
的面積的最小值.
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【題目】當今，手機已經成為人們不可或缺的交流工具，人們常常把喜歡玩手機的人冠上了名號“低頭族”，手機已經嚴重影響了人們的生活，一媒體為調查市民對低頭族的認識，從某社區的500名市民中，隨機抽取
名市民，按年齡情況進行統計的頻率分布表和頻率分布直方圖如圖：
（1）求出表中的
的值，并補全頻率分布直方圖；
（2）媒體記者為了做好調查工作，決定從所隨機抽取的市民中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名接受采訪，再從抽出的這20名中年齡在
的選取2名擔任主要發言人．記這2名主要發言人年齡在
的人數為
，求
的分布列及數學期望．
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【題目】△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．且 
=（cos（A﹣B），﹣sin（A﹣B））， 
=（cosB，sinB），若 =﹣ 
． （Ⅰ）求sin A的值；
（Ⅱ）若a=4 
，b=5，求向量 
在 
方向上的投影．
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【題目】已知數列
的前
項和為
，且
，又數列
滿足： 
.
(1)求數列
的通項公式；
(2)當
為何值時，數列
是等比數列？此時數列
的前
項和為
，若存在
，使m<
成立，求
的最大值.
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【題目】已知A，B分別是直線y＝x和y＝－x上的兩個動點，線段AB的長為
，D是AB的中點．
（1）求動點D的軌跡C的方程；
（2）若過點(1,0)的直線l與曲線C交于不同兩點P、Q，當|PQ|＝3時，求直線l的方程。
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