【題目】如圖，在長方體
中，
，
為
的中點，
為
的中點，
為線段
上一點，且滿足
，
為
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求三棱錐
的體積；
（3）求直線
與直線
所成角的余弦值.
【答案】（1）見解析（2）
（3）
【解析】
（1）利用三角形的中位線和梯形的中位線的性質得到線線平行，利用面面平行的判定定理證得平面
平面
，利用面面平行的性質得到
平面
；
（2）將三棱錐的頂點和底面轉換，之后利用椎體體積公式求得結果；
（3）利用異面直線所成角的定義，得到
（或其補角）是目標，之后應用余弦定理求得結果.
（1）作
的中點
，連接
，
.
又
為
的中點，
∴為
的中位線，
.
又
為
的中點，
∴為梯形
的中位線，∴
.
在平面中，
，
在平面中，
，
∴平面平面，
又
平面，∴平面.
（2）
.
故所求三棱錐
的體積為.
（3）連接
，
，因為在長方體
中，
，
且
，又點
在直線
上，
所以直線
與直線所成角即為與
所成的角，
即是（或其補角）.
在
中，
，
，
.
由余弦定理得
，
故所求直線與直線所成角的余弦值為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在本題中，我們把具體如下性質的函數
叫做區(qū)間
上的閉函數：①的定義域和值域都是；②在上是增函數或者減函數.
（1）若
在區(qū)間
上是閉函數，求常數
的值；
（2）找出所有形如
的函數（
都是常數），使其在區(qū)間
上是閉函數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，以
為極點，
軸為正半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線
的極坐標方程為
，直線
與曲線相交于
兩點，直線
過定點
且傾斜角為
交曲線于
兩點.
（1）把曲線化成直角坐標方程，并求
的值；
（2）若
成等比數列，求直線的傾斜角
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知多面體ABCDEF中，四邊形ABFE為正方形，
，
，G為AB的中點，
.
（1）求證：
平面CDEF；
（2）求平面ACD與平面BCF所成銳二面角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓C的中心在原點，左焦點
，長軸為
.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過左焦點
的直線交曲線C于A，B兩點，過右焦點
的直線交曲線C于C，D兩點，凸四邊形ABCD為菱形，求直線AB的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）橢圓
（
）的上頂點為
， 
是
上的一點，以
為直徑的圓經過橢圓
的右焦點
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）動直線
與橢圓
有且只有一個公共點，問：在
軸上是否存在兩個定點，它們到直線
的距離之積等于
？如果存在，求出這兩個定點的坐標；如果不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某運動制衣品牌為了成衣尺寸更精準，現選擇15名志愿者，對其身高和臂展進行測量（單位：厘米），左圖為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖，右圖為身高與臂展所對應的散點圖，并求得其回歸方程為
，以下結論中不正確的為
A. 15名志愿者身高的極差小于臂展的極差
B. 15名志愿者身高和臂展成正相關關系，
C. 可估計身高為190厘米的人臂展大約為189.65厘米，
D. 身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f（x）＝etx（t＞0），過點P（t，0）且平行于y軸的直線與曲線C：y＝f（x）的交點為Q，曲線C過點Q的切線交x軸于點R，若S（1，f（1）），則△PRS的面積的最小值是_____．
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