【題目】已知多面體ABCDEF中，四邊形ABFE為正方形，
，
，G為AB的中點，
.
（1）求證：
平面CDEF；
（2）求平面ACD與平面BCF所成銳二面角的余弦值.
陽光課堂同步練習系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如果無窮數列{an}滿足條件：①
；② 存在實數M，使得an≤M，其中n∈N*，那么我們稱數列{an}為Ω數列.
（1）設數列{bn}的通項為bn＝20n－2n，且是Ω數列，求M的取值范圍；
（2）設{cn}是各項為正數的等比數列，Sn是其前n項和，c3＝
，S3＝
，證明：數列{Sn}是Ω數列；
（3）設數列{dn}是各項均為正整數的Ω數列，求證：dn≤dn＋1.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某校學生參加社區服務的情況，采用按性別分層抽樣的方法進行調查.已知該校共有學生960人，其中男生560人，從全校學生中抽取了容量為n的樣本，得到一周參加社區服務時間的統計數據如下：
超過1小時 | 不超過1小時 | |
男 | 20 | 8 |
女 | 12 | m |
（1）求m，n；
（2）能否有95%的把握認為該校學生一周參加社區服務時間是否超過1小時與性別有關？
（3）從該校學生中隨機調查60名學生，一周參加社區服務時間超過1小時的人數記為X，以樣本中學生參加社區服務時間超過1小時的頻率作為該事件發生的概率，求X的分布列和數學期望.
附：
P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
K2
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知在長方體
中，
，
，
，點
為
上的一個動點，平面
與棱
交于點
，給出下列命題：
①四棱錐
的體積為20；
②存在唯一的點，使截面四邊形
的周長取得最小值
；
③當點不與
，
重合時，在棱
上均存在點
，使得
平面；
④存在唯一的點，使得
平面，且
．
其中正確的命題是_____（填寫所有正確的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在長方體
中，
，
為
的中點，
為
的中點，
為線段
上一點，且滿足
，
為
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求三棱錐
的體積；
（3）求直線
與直線
所成角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】過曲線C1：
(a＞0，b＞0)的左焦點F1作曲線C2：x2＋y2＝a2的切線，設切點為M，直線F1M交曲線C3：y2＝2px(p＞0)于點N，其中曲線C1與C3有一個共同的焦點，若|MF1|＝|MN|，則曲線C1的離心率為( )
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】空氣質量指數
是反映空氣狀況的指數，指數值趨小，表明空氣質量越好，下圖是某市10月1日-20日指數變化趨勢，下列敘述錯誤的是（ ）
A.這20天中指數值的中位數略高于100
B.這20天中的中度污染及以上（指數
）的天數占
C.該市10月的前半個月的空氣質量越來越好
D.總體來說，該市10月上旬的空氣質量比中旬的空氣質量好
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC三內角A、B、C所對邊的長分別為a，b，c，且3sin2A+3sin2B＝4sinAsinB+3sin2C．
（1）求cosC的值；
（2）若a＝3，c
，求△ABC的面積．
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