Question

給定三個互不相等的正數a，b，c，當a²+c²=2bc時，請由大至小地寫出它們所有的關系    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意a，b，c為互不相等的正數，a²+c²=2bc，然后對其進行因式分解，得出a-c與b-c同號，然后再利用特殊值法進行求解．
解答：解：若a＞b，則a²+c²＞b²+c²≥2bc，故b＞a；
又由a²-c²=2c（b-c），故a-c與b-c同號，
且當b＞a＞c及c＞b＞a時，a²+c²=2bc有可能成立，
故答案為：b＞a＞c及c＞b＞a．
點評：此題考查等式的性質，利用拼湊法和因式分解進行解題，此題是一道好題．