Question

15、給定三個(gè)互不相等的正數(shù)a，b，c，當(dāng)a²+c²=2bc時(shí)，請(qǐng)由大至小地寫出它們所有的關(guān)系

b＞a＞c及c＞b＞a

．

Answer 1

分析：由題意a，b，c為互不相等的正數(shù)，a²+c²=2bc，然后對(duì)其進(jìn)行因式分解，得出a-c與b-c同號(hào)，然后再利用特殊值法進(jìn)行求解．

解答：解：若a＞b，則a²+c²＞b²+c²≥2bc，故b＞a；
又由a²-c²=2c（b-c），故a-c與b-c同號(hào)，
且當(dāng)b＞a＞c及c＞b＞a時(shí)，a²+c²=2bc有可能成立，
故答案為：b＞a＞c及c＞b＞a．

點(diǎn)評(píng)：此題考查等式的性質(zhì)，利用拼湊法和因式分解進(jìn)行解題，此題是一道好題．