Question

已知f(x)=

a+log3x (x≥3) x2-9 x-3 ?(x＜3)

在點x=3處連續，則常數a的值為（　　）

• A、-1
• B、3
• C、5
• D、2

Answer 1

分析：當x＜3時，f(x)=

x2-9

x-3

=x+3，又f（3）=a+log₃3=a+1，若要f（x）在x=3處連續，則應使得3+3=a+1，即：a=5．

解答：解：f（3）=a+log₃3=a+1，當x＜3時，f(x)=

x2-9

x-3

=x+3，因為f（x）在x=3處連續，則3+3=a+1，解得：a=5．故選C．

點評：考查分段函數的連續性，要想分段函數在分段點處連續，則必須滿足兩個解析式在該點處的值相等．對于該題有很多同學會提出“怎么能夠把x=3代入f(x)=

x2-9

x-3

=x+3=3+3里面呢？不是沒有定義嗎？”這樣的疑問．f(x)=

x2-9

x-3

=x+3（x＞3）確實在x=3處沒有定義，但是假如有定義就可以求出一個值，這個值必須等于f（3），這樣才能使得f（x）在x=3處連續．