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如圖，過點A的圓與BC切于點D，且與AB、AC分別交于點E、F．已知AD為∠BAC的平分線，求證：EF∥BC．
考點：與圓有關的比例線段
專題：選作題,立體幾何
分析：由切線的性質知∠BDE=∠BAD，再根據角平分線的性質及平行線的判定定理求出EF∥BC
解答： 證明：如圖，連接ED．
因為圓與BC切于D，所以∠BDE=∠BAD．…（4分）
因為AD平分∠BAC，
所以∠BAD=∠DAC．
又∠DAC=∠DEF，所以∠BDE=∠DEF．
所以EF∥BC．…（10分）
點評：主要考查的是相似三角形判定和性質的應用，切線的性質，比較簡單．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

根據下列各題的條件，求相應等比數列{an}中的Sn．
（1）a1=3，q=2，n=6；
（2）a1=8，q=
1
2
，n=5．
（Ⅰ）求等比數列1，2，4，…，從第5項到第10項的和；
（Ⅱ）求等比數列
3
2
，
3
4
，
3
8
，…從第3項到第7項的和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=ax-2-lnx（a∈R）．
（1）若f（x）在點（e，f（e））處的切線為ex-y+2=0，求a的值；
（2）求f（x）的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=a（x+1）2ln（x+1）+bx，曲線y=f（x）過點（e-1，e2-e+1），且在點（0，0）處的切線方程為y=0．
（1）求a，b的值；
（2）證明：當x≥0時，f（x）≥x2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，⊙O1與⊙O2相交于A，B兩點，點P在線段BA延長線上，T是⊙O1上一點，PT⊥O2T，過P的直線交⊙O1于C，D兩點
（1）求證：
PT
PC
=
PD
PT

（2）若⊙O1與⊙O2的半徑分別為4，3，其圓心距O1O2=5，PT=
24
2
5
，求PA的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=mlnx+
m
2
x2-x（m≠0）．
（1）若函數在點（1，f（1））處的切線的斜率為1，求m的值．
（2）若函數在[1，+∞）上單調遞增，求m的取值范圍．
（3）若存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＞lnx0+mx02-2x0+
1
m
-1成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設兩個非零向量
e1
，
e2
，不共線，若
AB
=
e1
+2
e2
，
BC
=2
e1
+7
e2
，
CD
=3（
e1
+
e2
），試問：A、B、C、D四點中有沒有三點共線的情況？若有，是哪三點，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=
1+x
2+x
（0≤x≤2且x∈N+）的值域是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列An：a1，a2，a3，…an（n∈N*，n≥2）滿足a1=an=0，且當2≤k≤n（k∈N*）時，（ak-ak-1）2=1，令S(A n)=
n
i=1
ai．
（Ⅰ）寫出的所有S（A5）可能值；
（Ⅱ）求S（An）的最大值和最小值．

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同步練習冊答案
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