Question

直線θ=-

π

4

被曲線ρ=

2

cos（θ+

π

4

）所截得的弦的弦長為______．

Answer 1

∵曲線ρ=

2

cos（θ+

π

4

），展開得ρ=

2

(

2

2

cosθ-

2

2

sinθ)，
∴ρ=cosθ-sinθ，∴ρ²=ρcosθ-ρsinθ，
∴普通方程為x²+y²=x-y，即(x-

1

2

)2+(y+

1

2

)2=

1

2

，
∴圓心(

1

2

，-

1

2

)，半徑r=

2

2

．
∵直線θ=-

π

4

，∴直線的普通方程為x+y=0．
∵圓心在直線，
∴直線被此圓所截得的弦即為圓的直徑2r=

2

．
故答案為

2