Question

直線θ=-

π

4

被曲線ρ=

2

cos（θ+

π

4

）所截得的弦的弦長為

2

．

Answer 1

分析：先將極坐標方程化為普通方程，再利用直線經過圓心的條件或利用弦長公式或利用圓的半徑、弦心距、弦長的一半的關系都可以求出答案．

解答：解：∵曲線ρ=

2

cos（θ+

π

4

），展開得ρ=

2

(

2

2

cosθ-

2

2

sinθ)，
∴ρ=cosθ-sinθ，∴ρ²=ρcosθ-ρsinθ，
∴普通方程為x²+y²=x-y，即(x-

1

2

)2+(y+

1

2

)2=

1

2

，
∴圓心(

1

2

，-

1

2

)，半徑r=

2

2

．
∵直線θ=-

π

4

，∴直線的普通方程為x+y=0．
∵圓心在直線，
∴直線被此圓所截得的弦即為圓的直徑2r=

2

．
故答案為

2

點評：本題考查了把極坐標方程化為普通方程并求出直線與圓相交弦的弦長問題，正確計算和充分利用直線經過圓心的條件是解題的關鍵．