Question

已知二次函數f（x）=-

1

2

x2+3x-

5

2

．
（1）寫出下列各點的坐標：①頂點；②與x軸交點；③與y軸交點；
（2）如何平移f（x）=-

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2

x2+3x-

5

2

．的函數圖象，可得到函數y=-

1

2

x2的圖象；
（3）g（x）的圖象與f（x）的圖象開口大小相同，開口方向相反；g（x）的頂點坐標為（2，2），求g（x）的解析式．

Answer 1

分析：（1）頂點橫坐標即是對稱軸位置，代入解析式算出縱坐標即可；與x軸交點即是縱坐標為0，代入解析式算出橫坐標即可；與y軸交點即是橫坐標為0，代入算出縱坐標即可．
（2）將函數解析式完全平方化，比較后得到的函數，即可求出平移的距離．
（3）g（x）的圖象與f（x）的圖象開口大小相同，開口方向相反，可知a=

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2

，即g（x）的解析式為g(x)=

1

2

x2+bx+c，又g（x）的頂點坐標為（2，2），可算出b，c值．

解答：解：（1）函數對稱軸為x=-

b

2a

=3，故頂點橫坐標為3，代入解析式，即f（3）=2，故頂點坐標為（3，2）．（2分）
與x軸交點縱坐標為0，即f（x）=-

1

2

x2+3x-

5

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=0，解得x=1或x=-5，故與x軸交點坐標為（1，0）或（5，0）（4分）
與y軸交點橫坐標為0，即f（0）=-

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．故與y軸交點坐標為（0，-

5

2

）（6分）
（2）將函數解析式完全平方化得f(x)=-

1

2

(x-3)2+2，
故將函數向左移3個單位，
再向下平移2個單位可得后來的函數；（10分）
（3）g（x）的圖象與f（x）的圖象開口大小相同，開口方向相反，可知a=

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，即g（x）的解析式為g(x)=

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2

x2+bx+c，又
g（x）的頂點坐標為（2，2），可算出b=-2，c=4．故g（x）的解析式為g（x）=

1

2

x2-2x+4．（16分）

點評：此題主要考查二次函數的平移即函數解析式的求解．