Question

等差數(shù)列{a_n}中，公差d是自然數(shù)，等比數(shù)列{b_n}中，b₁=a₁=1，b₂=a₂．現(xiàn)又?jǐn)?shù)據(jù)：①2，②3，③4，④5，當(dāng){b_n}中所有的項(xiàng)都是數(shù)列{a_n}中的項(xiàng)時(shí)，d可以取________．（填上你認(rèn)為正確的序號(hào)）

Answer 1

①②③④
分析：由b₁=a₁=1，b₂=a₂，利用等差、等比數(shù)列的性質(zhì)可得d=a₁（q-1），然后令b_n=a_k，根據(jù)等差數(shù)列及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)，由a₁不為0，在等式兩邊同時(shí)除以a₁，用q表示出k，再根據(jù)等比數(shù)列的求和公式列舉出各項(xiàng)，由已知d的值，求出相應(yīng)的q值，進(jìn)而得到相應(yīng)的k值，發(fā)現(xiàn)k為正整數(shù)，即此時(shí)數(shù)列{b_n}中的每一項(xiàng)都是數(shù)列{a_n}中的項(xiàng)，得到正確的選項(xiàng)．
解答：∵b₁=a₁=1，且b₂=a₂=b₁q=a₁q，
∴d=a₂-a₁=a₁（q-1），
令b₁q^n-1=a₁+（k-1）d，即a₁q^n-1-a₁=（k-1）a₁（q-1），
解得：k=1+=2+q+q²+…+q^n-2，
∵d取2，3，4，5，∴q相應(yīng)取1，2，3，4，
∴k相應(yīng)為正整數(shù)，從而b_n=a_k，
故此時(shí)數(shù)列{b_n}中的每一項(xiàng)都是數(shù)列{a_n}中的項(xiàng)．
則d可以取①②③④．
故答案為：①②③④
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，等比數(shù)列的求和公式，以及等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，熟練掌握公式及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．