（滿分16分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第三
小題6分）
已知函數 
（1）判斷并證明
在
上的單調性；
（2）若存在
，使
，則稱為函數
的不動點，現已知該函數有且僅有一個不動點，求
的值，并求出不動點；
（3）若
在上恒成立 , 求的取值范圍．
略
（1）
對任意的
------------------------------------------- 1分
-------------------------------- 3分
∵
∴
∴
，函數
在
上單調遞增。-----------------5分
（2）解：令
，-------------------------------------7分
令
（負值舍去）---------------------------------------9分
將
代入
得
---------10分
（3）∵
∴
----------------------------------------12分
∵
∴
（等號成立當
）--------------------14分
∴
的取值范圍是
------------------------------------------16分
科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分16分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第三小題6分）
已知函數 
（1）判斷并證明
在
上的單調性；
（2）若存在
，使
，則稱為函數
的不動點，現已知該函數有且僅有一個不動點，求
的值；
（3）若
在上恒成立 , 求的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分16分，第（1）小題6分，第（2）小題10分）
某團體計劃于2011年年初劃撥一筆款項用于設立一項基金，這筆基金由投資公司運作，每年可有3％的受益．
（1）該筆資金中的A（萬元）要作為保障資金，每年年末將本金A及A的當年受益一并作為來年的投資繼續運作，直到2020年年末達到250（萬元），求A的值；
（2）該筆資金中的B（萬元）作為獎勵資金，每年年末要從本金B及B的當年受益中支取250（萬元），余額來年繼續運作，并計劃在2020年年末支取后該部分資金余額為0，求B的值．（A和B的結果以萬元為單位，精確到萬元）
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分16分，第（1）小題6分，第（2）小題10分）
如圖，已知點
是邊長為
的正三角形
的中心，線段
經過點，并繞點 轉動，分別交邊
、
于點
、
；設
，
，其中
，
．
（1）求表達式
的值，并說明理由；
（2）求
面積的最大和最小值，并指出相應的
、
的值．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年上海市高三第一學期期中考試試題數學 題型：解答題
（本題滿分16分，第（1）小題6分，第（2）小題10分）
設
，
定義一種向量的運算：
，點P（x，y）在函數
的圖像上運動，點Q在
的圖像上運動，且滿足
（其中O為坐標原點）
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若函數
值域為
，求a，b的值。
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科目：高中數學 來源：2010年上海市徐匯區高三第二次模擬考試數學卷（文） 題型：解答題
（本題滿分16分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第三小題6分）
已知函數 
（1）判斷并證明
在
上的單調性；
（2）若存在
，使
，則稱為函數
的不動點，現已知該函數有且僅有一個不動點，求
的值；
（3）若
在上恒成立 , 求的取值范圍．
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